Sławomir Oder urodził się 7 sierpnia 1960 r. w Chełmży
14 maja 1989 r. przyjął święcenia kapłańskie z rąk bp. Mariana Przykuckiego w Pelplinie. Potem kształcił się dalej na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim, uzyskując w 1993 r. tytuł doktora obojga praw.
W latach 1992-1995 był wicedyrektorem biura prawnego Wikariatu Rzymskiego. Natomiast od 1995 do 1998 r. pełnił urząd kanclerza trybunału apelacyjnego Wikariatu Rzymskiego, w którym został później przewodniczącym. W 2013 r. został mianowany wikariuszem sądowym (oficjałem) diecezji rzymskiej.
Ksiądz Oder był również postulatorem procesów beatyfikacyjnych i kanonizacyjnych. W latach 1997-1999 postulował w sprawie beatyfikacyjnej ks. Wincentego Frelichowskiego, a w latach 2005-2014 - w sprawach beatyfikacyjnej i kanonizacyjnej Jana Pawła II. Od roku 2020 piastuje funkcję postulatora sprawy beatyfikacyjnej rodziców św. Jana Pawła II - Emilii i Karola Wojtyłów.
W 2019 r. powrócił do Polski, gdzie pracował duszpastersko przy parafii Wniebowzięcia Najświętszej Maryi Panny w Toruniu oraz został mianowany diecezjalnym ojcem duchownym kapłanów i sędzią w Sądzie Biskupim Diecezji Toruńskiej. W 2001 r. ks. Oder otrzymał tytuł prałata papieskiego, a w 2021 r. został ustanowiony kanonikiem gremialnym Kapituły Katedralnej Toruńskiej.

W 2015 r. prezydent Andrzej Duda odznaczył go Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski. 28 stycznia 2023 r. papież Franciszek mianował go biskupem diecezjalnym diecezji gliwickiej.

Sakry biskupiej w katedrze Świętych Apostołów Piotra i Pawła udzielił mu abp Salvatore Pennacchio, nuncjusz apostolski w Polsce.

Na swoje motto bp Sławomir Oder wybrał słowa: „Quod dixerit facite”, nawiązujące do słów wypowiedzianych przez Maryję w Kanie Galilejskiej: „Zróbcie wszystko, cokolwiek wam powie” (J 2, 5).